\chapter{Dynamika sietí}

\label{kap:siete} % id kapitoly pre prikaz ref
V tejto kapitole budeme popisovať dynamiku sietí (konkrétne modely, ktoré popisujú, ako sa siete vyvíjajú a menia v čase). Dynamika sietí je kľúčová pre pochopenie mnohých reálnych systémov, ako napríklad systém jazyka, ktorému sa budeme v tejto práci venovať. Budeme vychádzať z literatúry \cite{dynamikaSieti}.

\section{Pojmy a definície}
Matematicky model siete je \emph{graf}. Graf $G$ je definovaný ako množina uzlov (vrcholov) $V$ a množina hrán (spojení) $E$, teda $G = (V, E)$. Uzly môžu predstavovať rôzne entity, napríklad slová v jazyku, a hrany reprezentujú vzťahy medzi týmito entitami, napríklad \emph{spolu-výskyt} slov v texte (ktoré slová sú vedľa seba).

Uzly (objekty, vrcholy) a vzťahy medzi nimi (hrany) sa v čase prirodzene
menia, pričom ich počet spravidla narastá, zatiaľ čo ich zánik je len
minimálny.

\section{Matematické modely sietí}

\section{Spôsoby rastu sietí}

\subsection{Náhodné pripájanie}
Pri náhodnom pripájaní sa nové uzly pripájajú k existujúcim uzlom s rovnakou pravdepodobnosťou, nezávisle od ich stupňa.% Tento mechanizmus vedie k Poissonovskému rozdeleniu stupňov uzlov.

\subsection{Preferenčné pripájanie}
Preferenčné pripájanie (angl. preferential attachment) je mechanizmus, pri ktorom sa nové uzly s väčšou pravdepodobnosťou pripájajú k uzlom s vyšším stupňom. %Tento proces vedie k vytvoreniu bezškálových sietí s mocninným rozdelením stupňov uzlov.

\subsection{Zmiešané pripájanie}
Zmiešané pripájanie kombinuje prvky náhodného a preferenčného pripájania. %Nové uzly sa pripájajú čiastočne náhodne a čiastočne podľa preferenčného pripájania, čo umožňuje modelovať realistickejšie scenáre rozširovania sietí.